权利人应当按照承诺履行悬赏义务。根据《物权法》第一百一十二条规定：“权利人领取遗失物时，应当向拾得人或者有关部门支付保管遗失物等支出的必要费用。权利人悬赏寻找遗失物的，领取遗失物时应当按照承诺履行义务”。