人们日常生活和生产实践离不开计算。我国古代计算工具主要为算筹和算盘。17世纪，欧洲机械制造技术的发展，使得计算机开始出现，其制作技术由传教士引入了我国。曾经是明清皇宫的故宫博物院，珍藏有世界上极为罕见的原始手摇计算机数台。这些计算机是我国科学史上的珍贵文物。它们在清康熙时期由宫廷造办处制作，包括盘式和筹式两种，可开展多种数学计算。

盘式计算机是依据帕斯卡计算机原理制作的。1642年，法国数学家布莱士·帕斯卡利用钟表制造技术，发明了拨盘式计算器。这种加法器与算盘的区别在于，它可以利用齿轮的转动来实现进位：用齿轮表示数字，齿轮之间有啮合装置，当低位的齿轮转动一圈时，高位的齿轮就旋转一个数位。这种计算器经过改进后，由传教士介绍给康熙皇帝，深受康熙皇帝的喜爱。

故宫博物院收藏的一款盘式计算机为黄铜制作，长55厘米，宽11.5厘米，高4.8厘米，由10个圆盘组成。每个圆盘由面盘、底盘及最底部的齿轮组成。面盘大部分位置是固定的，仅下部的铜制拨挡片可移动。面盘直径为3.6厘米，中央刻有表示数位的汉字，从左到右分别为拾万、万、千、百、十、两、钱、分、厘、毫，分别表示从十万到十万分之一的数位，周边是一至九的刻度。

面盘上、下对称布置了方形小孔及扇形孔A、扇形孔B，铜挡片旁亦有扇形孔C。其中，方形小孔用于插入拨针，扇形孔A、扇形孔B用于显示已知数，扇形孔C用于显示计算结果。底盘直径为4.8厘米，可以通过齿轮带动转动。底盘包括内外两圈数字，均为空格（表示0）至九，仅在上述扇形孔内显示，其余位置被面盘遮挡。在进行计算时，将拨针插入方形小孔内，顺时针转动底盘，可在扇形孔A、扇形孔B内分别显示两个即将运算的已知数；将拨针插入面盘周圈10个小孔之一内，顺时针转动底盘，则可在扇形C内显示计算结果。铜挡片上拨时，扇形孔C显示相乘（相加）结果；下拨则显示相除（相减）结果。当计算结果超过9时，扇形孔C显示为空格，且圆盘的齿轮带动其左侧圆盘的齿轮转动一格，使得左侧圆盘对应的扇形孔C增加或减少数值1，即结算结果进或退一位。盘式计算器可做加减乘除计算。

清廷造办处制作的筹式计算机，主要通过纳皮尔算筹对帕斯卡计算机进行改造实现。纳皮尔算筹是由英国数学家纳皮尔发明的一种乘法计算工具，由明朝传入我国。纳皮尔算筹的计算原理是格子乘法，即把两位单数相乘的结果放在一个格子里，然后对所有格子的结果进行相加汇总。纳皮尔算筹由10根木条构成，每根木条上均刻有数字，除了右边第一根木条是固定的外，其他的木条可根据需要调整或进行拼合。在进行相乘时，每个格子的结果均不超过九九乘法表的最大值（81），且每个格子的值分别写在格子对角线两侧。将各个格子的计算结果沿着对角线相加，可获得总结果。以425×9为例进行说明：首先选出4、2、5与9对应的算筹，然后分别相乘，得36、18、45，再沿着对角线将各个格子里的数相加，超过9时进位，即“5、4+8（进一位）、1+6+1、3”可获得结果为3825。筹式计算机不仅可开展加减乘除运算，还可开展平方、立方及开方计算。

故宫博物院藏的一款纸筹式计算机，长17厘米，宽9厘米，高5厘米，主要构造包括高丽纸制算筹、铜轴、齿轮、钥匙等。铜轴共有10对，每对可用于一位数计算，因而该计算机可用于十位数计算。每对铜轴上下排列，轴一端均有六齿齿轮，且上下齿轮之间，还增设一个六齿齿轮，与上下齿轮啮合。上、中、下的齿轮啮合，使得转动任一铜轴齿轮后，可带动另一个铜轴的齿轮同向转动。纸筹是贴在铜轴上的，因而转动齿轮后，一个铜轴上的纸筹收起来，另一个铜轴上的纸筹展开，使得纸筹在计算机上移动。使用时，用钥匙插入计算机前立面的小孔内，旋转一个铜轴的齿轮，带动两个铜轴转动，则纸筹的数字不断变化。当各个铜轴上的纸筹转动到已知数后，就可以按照纳皮尔算筹方法读出对应的结果。

故宫博物院藏清代皇家计算机不仅是我国古代能工巧匠的智慧结晶，还包括了外国传教士的贡献，因而是东西方科技文化交流的产物。不仅如此，它们对于研究我国古代数学、机械制造等相关学科的发展史，亦有着重要的参考价值。

（作者系故宫博物院研究馆员）