麦克纳马拉获悉上述信息后，感到极度震惊：“这太可怕了!”如果美军空袭或入侵古巴，有99%的可能性触发核战。美军不可能在遭到核攻击后不使用核武器反击，而且很快会升级为全球核大战，“后果将是一场空前的核浩劫”。

最后，10月27日“黑色星期六”突发三起意外事件，差点触发核大战。当天早晨，美军一架U-2战略侦察机在苏军中程导弹阵地上空反复侦察，被萨姆-2防空导弹击中后坠毁，飞行员当场死亡。消息传到美国空军司令部后，鹰派认为，苏军公开挑战，主动打响了古巴危机的第一枪，美军绝对不能示弱。美空军将领决定出动F-100战斗机空袭苏军防空导弹阵地。作战方案上报国防部和白宫后，肯尼迪总统考虑再三，最后否决了军方的空袭计划。这是其一。

其二，当天中午，美国飞行员驾驶U-2战略侦察机去北极执行任务，由于极地引力造成指南针失灵，极光强烈闪烁使飞行员难以凭借星座辨别方向，结果误入苏联领空300公里。苏军6架米格战机奉命升空拦截。美国空军出动两架F-102战斗机前去增援。由于肯尼迪已经下令进入最高戒备状态，美军战机携带的已经不是常规武器，而是MB-1“精灵”空对空战术核导弹，爆炸威力相当于广岛原子弹的1/10。更为严重的是，F-102战机是单人单座，核按钮没有电子锁定装置，不需要任何人授权，飞行员自己就可以决定是否发射核导弹。其中一名飞行员莱昂·施穆茨回忆说：“一旦遭遇米格机，如果对苏联战机的进攻不做回击，不符合飞行员的生存本能。”幸运的是，就在快要被米格追上的时候，迷航的U-2侦察机一不留神找回了航线。一场核冲突得以避免。

其三，当年苏联在古巴附近海域部署了一个潜艇大队，四艘“狐步”级常规动力攻击潜艇，每艇配备21枚常规鱼雷、一枚核鱼雷。当日，美军“兰道夫”号航母战斗群死命追踪舷号为B-59的苏联潜艇，美军“科尼”号驱逐舰向隐藏在海底的潜艇投掷了5颗训练用深水炸弹，杀伤力很小，但爆炸声如雷鸣，逼迫其浮出海面。

当时潜艇电力即将耗尽，通风设备停转，冷却机出现故障，艇员们忍受着近60℃高温。艇长已经超过24小时没与莫斯科联系，以为第三次世界大战已经打响，艇长决定发射核鱼雷，消灭美军的航母战斗群。按照当时苏联海军的规章，在危急时刻，如果无法得到莫斯科的直接授权，必须经过艇上三位最高军官：舰长、政委、大副一致同意，才能发射核鱼雷。当时潜艇大队参谋长在该艇兼任大副，他执意不同意动用核鱼雷。最后潜艇上浮，终于又避免了一场核冲突。

回首往事，麦克纳马拉认为，美苏在古巴导弹危机中能够避免核浩劫，基本上全是靠“运气”。